新概念英语，其实是“从第二册开始”的

提到《新概念英语》，一共四册，很多人会下意识地以为：作者亚历山大是按顺序，从第一册一路写到第四册的。但如果真正去了解这套教材的成书背景，就会发现事实并非如此。某种意义上说，《新概念英语》并不是一套“循序渐进”的产物，而是一套不断向上下延展、反复修正的教学实验成果。

事情要从上世纪五十年代说起。当时，英语作为第二语言（ESL）的教学方式基本得到认可。以唱片为基础的灵格风教程（The Linguaphone English Course）便是其中同时期典型的代表，其强调模仿和听力输入。在同一时期，亚历山大也受邀为德国的英语学习者编写一套类似的英语 ESL 教材。与很多教材作者不同的是,这本书的语法核心，并不在词法，而在句法。

第二册，是一整套句法训练系统

如果你仔细读过《新概念英语》第二册，就会发现它最鲜明的特点只有一个：反复。不是机械重复，而是有层次、有方向的 Recurring。每一节课的文章，全篇基本上对应一个语法概念，以不同的形式去表达。同一个语法结构，会在相邻的几课中不断出现，第一遍只是让你认识它，第二遍让你习惯它，第三遍开始要求你自然地使用它。

很多人会有这样的体验：第二册里，第一课和第二课好像在讲同一个东西；等到了下一个单元，又感觉内容“似曾相识”，但表达却更复杂了。其实这并不是偶然，而是作者刻意为之。每一个新单元，都会在结构上衔接前一个单元的核心句法，再向前推进一步。

第二单元到第三单元，每隔 24 课就会循环重复学习同一个语法内容，但每次都不是完全重复，而是会新增有关该语法点的新的内容。比如说，第 16 课、第 40 课、第 64 课都是有关 if 引导的条件状语从句的内容。第 16 课学习的是真实条件句的内容；第 40 课学习的是 if 引导的虚拟条件句的内容，但针对的是现在发生的事情的虚拟；第 64 课学习的也是 if 引导的虚拟条件句的内容，但针对的是过去发生的事情的虚拟。

第二册的最后一个单元，不再学习新的语法内容，而是把前面三个单元所学的内容进行了全面的总结复习。

从教学设计的角度看，这是一整套围绕句法展开的训练系统。一本书下来，几乎所有常见的英语句型和结构，都被系统性地覆盖了一遍。这也是为什么很多人后来回头看才意识到：新概念英语真正的“骨架”，就在第二册。

第一册，其实是后来补出来的“垫脚石”

正因为第二册的起点偏高，在实际教学中并不算友好，亚历山大并没有顺势去写第三册，而是选择向下编写第一册，用来降低入门门槛。

第一册的思路明显不同。它不再追求句法体系的完整，而是强调可用性和口语感。整本书的结构非常清晰：奇数课讲语法和句型，偶数课做练习和巩固；内容以简短对话为主，刻意回避复杂结构。它更像是一座“缓冲区”，让学习者在进入第二册之前，先适应英语的基本表达方式。

在这个意义上，第一册并不是整个体系的起点，而是为了配合第二册而诞生的辅助教材。

从第三册到第四册，风格开始分化

第三册在编写思路上，基本延续了第二册的路线，只是将重点从简单句逐步转向复杂句。句子变长了，结构变多了，但依然保持着“一篇文章集中训练一种核心表达”的原则。

真正发生变化的是第四册。它是四册中唯一一本不完全以亚历山大原创语料为基础的教材，而是选取了当时的一些经典文章进行改编。这也使得第四册在风格上，与前三册明显不同：文学性更强，但教学针对性反而弱了一些。 因此，很多人学到第四册时，会明显感觉“味道变了”，这并不是错觉。

在中国的传播，开始是一段“地下史”

《新概念英语》进入中国，并不是从书店开始的。最早，它是在一些大学内部以影印教材的形式流传，用来替代当时广泛使用的《许国璋英语》。在 1992 年中国正式加入伯尔尼国际版权公约前，国内陆陆续续出现过大量不同版本的盗版《新概念英语》，它们或冠以“内部交流”的字样，无具体的出版社信息。或者是加上一些中文译注，使用统一书号进行出版。1992 年后，国内盗版的外文书籍虽然依旧存在，但大型出版社都开始同外方进行版权协商购买引进图书。此时《新概念英语》被世界图书出版公司、上海外语教育出版社和安徽科学技术出版社相继引进，其中比较有代表性的就是上海外语教育出版社的版本，同时还有原版的音频。

真正的转折点，是外研社社长李朋义先生，通过朗文出版亚洲有限公司总裁的沈维贤先生牵线搭桥，邀请到《新概念英语》的作者亚历山大来中国各地讲学，每一场演讲都座无虚席。在这期间李朋义与亚历山大建立了深厚的友谊，并以改编为前提签订版权合同。在世图等出版社的两年后版权到期后，外研社获得了《新概念英语》的独家改编版的出版权。改编期间外研社并邀请亚历山大来到北京，与何其莘教授一起对新教材进行研讨。新版增加了中文译注，前三册基本与原版一致。第四册改动较大，在原版基础上，扩展了大量的课后习题和测试。相比第四册原版的 60 篇文章，新版删去了 19 篇文章，新增了 7 篇文章。

由于这一版本同时包含何其莘的著作权，实际上也使外研社实现了对这套教材的长期、稳定控制。

从教材到“产品”，新概念被彻底开发

此后，《新概念英语》逐渐成为外研社的王牌产品。围绕正教材，又陆续推出了导读、练习册、名师讲解等一整套配套内容。原本主要面向课堂教学的教材，也被一步步包装成可以“自学”的体系。

2007 年，裕兴为学习机配套制作的新概念教学视频，对外研社与北外合作录制的《新概念英语名师导读》造成了直接冲击。外研社随即提起诉讼，并最终胜诉。这场官司，也从侧面反映了新概念英语在市场上的商业价值。

在亚历山大去世后，版权转至其妻子朱莉名下。为了继续维持版权合作，外研社又邀请她编写了《新概念英语青少版》。需要强调的是，这与原版《新概念英语》在理念和内容上，已经是完全不同的两套教材了。

自出版以来，《新概念英语》始终是外研社的代表作，其年均销量500万册。《新概念英语》支撑起外研社的主要营收，并带动了其他图书产品的销售。毫不夸张地说，外研社的新大楼的建设资金就是靠着这本书一本一本卖出来的，现在的外研社大楼楼下还竖立着《新概念英语》作者 L. G. Alexander 先生的雕像。

内容会过时，但方法不会

《新概念英语》成书于 1967 年，以今天的眼光来看，确实存在不少过时的词汇和表达。比如第一册中出现的 typist、keyboard operator，对现在的孩子来说，几乎已经失去了现实指向。

但如果因此就否定这套教材，其实是本末倒置。新概念真正的价值，从来不在词汇更新，而在编写方法。它用人为精心设计的文章，反复强化同一个句法结构，让学习者在不知不觉中掌握语言规律。

在当下大量 ESL / EFL 教材依赖语料库生成内容的背景下，新概念第二册、第三册那些“刻意为之”的课文，依然非常能打。这种耐读、耐用的教材，在今天反而越来越少见了。

附录：亚历山大的生平

1932 年，路易斯·乔治·亚历山大出生于伦敦，母亲是澳大利亚人，父亲是希腊人。第二次世界大战期间，他与母亲在澳大利亚生活，战后回到英国，并在萨里郡的 Godalming 文法学校和伦敦大学玛丽皇后学院接受教育。

在英国陆军德国服役期间（1954—56），他有了作为教育工作者的第一次经历，作为教育兵团指导员教授 A-level 英语。之后，他开始了他的英语教学和材料写作生涯。1956 年至 1965 年，他在希腊雅典的 Lykeion 学校（现在的 Skholi Moraiti（Moraitis School））任教，大部分时间担任英语系主任。

他在 20 世纪 60 年代早期开始出版，与 Longman 合作。他的第一本书（出版于 1962 年）是《纲要的六十步》，第二本书是 1964 年出版的第一本书。《新概念英语》是他的第一本主要丛书，出版于 1967 年。随后，朗曼又推出了一系列具有开创性的系列：Look、Listen and Learn（1968—71）、Target（1972—74）、Mainline（1973—81），它们都在全球范围内取得了巨大成功。从 1968 年到 1978 年，亚历山大是德意志人民高中协会的顾问，他为德国成人教育的两大英语考试的设计做出了贡献。在 1973 年到 1978 年间，他是欧洲委员会现代语言教学委员会的成员，并与他们合著了有影响力的“交际”课程《门槛水平》（1975）和《Waystage》（1977）。他对教学大纲的兴趣在《英语语法结构》（1975）中也得到了证明，这是一个语言学习的分级结构的基本教学大纲。

1977 年，路易斯·亚历山大卖出了 470 万册书，这是吉尼斯世界纪录中个人作家一年卖出的最多的书。从 1979 年到 1980 年，他为 Follow Me（BBC 和 Longman）提供了蓝图，并撰写了课堂材料，将入门级教学大纲付诸实施。据估计，这个节目已经有 5 亿学习者观看。

从 1977 年到 1981 年，亚历山大还专注于英语以外的语言教学。20 世纪 80 年代初，他制作了最早的计算机语言学习课程之一，包括法语、西班牙语、意大利语和德语，软件由百代公司为雅达利出版。1980—83 年，他开发了《生存蓝图》，一个用多种语言自学的系列课程。1986 年至 1988 年，他担任剑桥大学国际交流英语考试委员会（UCLES）的顾问；1987 年至 1988 年，他出版了《简明英语》一书。

20 世纪 80 年代，亚历山大还将注意力转向撰写参考书：《朗曼英语语法》（1988 年；1990 年的练习本）和 1993 年的《朗曼高级语法》。

20 世纪 80 年代末，他在联合国教科文组织工作，参与了《九年义务教育三年制初级中学教科书 英语》（1988，人民教育出版社，北京）的编写，他提供了教材的技能大纲和语言大纲。当内维尔·格兰特写这门课时，亚历山大监督并建议。据估计，截止新课改前，中国每年有 4000 万学习者在使用这个系列。

1994 年出版了《直捷英语》（由交互式光盘和录像组成，并带有互联网组件），1997 年出版了专门为中国出版的《新概念英语：新概念英语（中文）新版本》。

路易斯·亚历山大于 2002 年去世。2003 年 11 月 4 日，他的铜像在北京外国语大学的外语教学与研究出版社揭幕，该出版社是中国最大的教科书出版商之一。

注：以上照片的复印件是由茱莉亚·亚历山大（Julia Alexander）发给我们的，在她的许可下分享。

我的受教育经历相比很多人来说比较复杂，因为父亲的务工，我辗转于厦门、济南、芜湖等多个城市，也因此体验了多套教材。而在这些教材中，除了各个城市自编的“乡土教材”外，最让我印象深刻的便是我学过的那些英语教材。

九年义务教育小学教科书（实验本）英语

我的英语学习始于 2002 年的小学五年级，正好赶上教材编写的变革期。此前，80 后使用的是名为“八套半”的旧教材，上海的 S 版和 H 版教科书，便是这一时期的典型代表。2001 年 5 月，国务院发布了《国务院关于基础教育改革与发展的决定》，标志着延续至今的课程改革启动。同年 6 月，教育部颁布了《中小学教材编写审定管理暂定办法》，严格规定了教科书编写的审核流程。所以，从四年级开始，我的课本左上角都会有一行字：“经全国中小学生教材审定委员会 xxxx 年初审通过”。

上图是当时人民教育出版社（简称人教社）从 2001 年开始，按照新标准修订并送审出版的语文课本，在人教社内部定义为第十套教材。这套课本，也是许多 90 后同学的共同记忆。不过，当我开始学习英语时，使用的却是人教社的第九套教材。

从今天的视角来看，这套教材颇为有趣。它由人教社与新加坡泛太平洋出版有限公司合作编写，从 1991 年开始编写，直到 1994 年完成并出版。教材名为 Primary English for China（代号 PEFC）。这是人教社首次与国外合作编写小学英语教材，之前的教材完全由本社人员自行编写。这套教材发布时中小学教育教学实验遍地开花，因此其也被称为“实验本”。

我对这套书的印象深刻，主要有两点。第一点是这套教材在五年级上册就开始教授 48 个国际音标，分为三个单元进行。今天的家长对于小学英语教材缺乏音标教学颇有质疑，可能正是因为他们当年使用的就是这套教材。然而，音标教学的效果并不理想，尤其是在当时师资水平有限的情况下。到了 2010 年上大学时，我才开始纠正英语发音，能够区分 /i/ 和 /i:/ 之类的易错发音。在我学习时，老师的发音并不标准，甚至带有浓厚的江淮官话口音。虽然父母给我买了配套 VCD和磁带，但这些音频只简单地重复发音，并没有教授发音技巧。因为当时使用的复读机音质较差，我一直以为自己已经正确发音，直到多年后才发现其实发音并不准确。

第二点则是教材附带的磁带。这本书几乎每个单元都有歌曲，我非常喜欢，因此常常在录音机里反复听。例如，第一册里的《What's Your Name》这首歌，其旋律改编自《London Bridge Is Falling Down》，朗朗上口，非常易记。如今，含有大量歌曲的英语教材已经很少见了。另外，教材第一册的磁带最初录制使用的是美式发音，而我当时对照 VCD 的发音发现两者不一致，一度怀疑自己的听力有问题。直到多年后才明白这是因为美音和英音的区别，不过考虑到大家的英语口音通常是英音和美音混合，倒也没什么太大问题。

2004 年，我转学到厦门东浦学校继续完成我的小学学业。在厦门，我依然使用这套教材，但这已经是全校最后一届使用它的年级。比我低年级的学生开始使用的是人教社 2002 年编写出版的《义务教育课程标准实验教科书：英语》，简称人教 PEP 版。这套教材是人教社与加拿大 Lingo Media 国际集团合作编写的，最后一本六年级下册于 2004 年 10 月出版，而我正好是在这个时期进入初中，完美错过了这套新教材。

当然，我所使用的小学教材之后也经历了多次修订。人教社于 2001 年根据新课程标准与新加坡泛太平洋出版有限公司再次合作，推出了面向三年级起步的 New Primary English for China（代号 NPEFC）。后来，这套教材于 2013 年根据 2011 年教育部发布的课程标准进行了第三次合作修订，大家通常称之为“人教精通版”。与同时间修订的 PEP 版并称人教第十一套教材。比较遗憾的是，在 2022 年的课标颁布后，人教社编写并出版 2024 年的第十二套教材时，不论是 PEP 版，还是精通版，都由人教社自行编写，结束了与国外出版社的合作。

九年义务教育三年制初级中学教科书 英语

2004 年暑假，在我完成小学学业后，本该正常升学至旁边的厦门金鸡亭中学，继续完成我的初中学业。可惜父亲被公司派往济南常驻，我和母亲便跟随他去了济南，并在济南的齐鲁私立学校读了一年初一。这期间，我使用的教材是《九年义务教育三年制初级中学教科书：英语》。如果仅仅提到这个名字，很多人可能没有印象，但一提到“李雷 and 韩梅梅”，不少人就会恍然大悟：“哈哈，原来是这本！”

说起我学的这套教材的历史，也相当有趣，允许我进行一下详细介绍。它的前身是 1988 年人教社与英国朗文出版集团有限公司合作编写的九年义务教育初中英语教材，也是中外合作的首套初中英语教材，作为“八套半”的一部分，于 1993 年审查通过后在上海以外的地区使用。我使用的版本是 2001 年根据新课程标准修订并审查通过的新版，因此封面上是那个满脸雀斑的小男孩，而非大家常见的两个拥抱的小女孩。原则上，这本教材仍属于人教社的第九套教科书。

如果大家有印象的话，会发现，我的小学英语教材名为 Primary English for China，这本初中教材巧合地命名为 Junior English for China（代号 JEFC），内容规划时就是作为衔接 Primary English for China 五年级起步的教材。既然有“初级”，当然也会有“高级”，所以与这本教材相对应的高中教材被称为 Senior English for China（代号 SEFC）。

当然，Primary English for China 后面有了 New Primary English for China，Senior English for China 后面也有了 New Senior English for China，但遗憾的是，人教社最终并未编写出与 Junior English for China 衔接的新版 New Junior English for China。可以说，人教社在编写英语教材时，确实考虑到了教材与教学的延续性，努力实现平滑过渡。然而，在此期间，随着教改的轰轰烈烈推进，各地的教材出现了“一纲多本”的现象，很多地区都有自己版本的英语教材。能按照人教社设计的“一条龙”教材顺利过渡的地区，寥寥无几。

虽然这套教材设计时考虑到了与 Primary English for China 的衔接，专为那些从小学英语升学过来的学生设计，但当我在济南开始学习这套教材时，我有些疑惑，为什么要重新学习之前学过的内容。七年级上的前几个单元，竟然是重新学习二十六个字母的拼读，还有经典的 “How are you” 等简单句子。内容上，还有一种“新概念英语第一册”的既视感。

今天我通过查阅相关史料，终于明白了其中的原因。首先，这套教材的编辑顾问正是《新概念英语（新版）》的作者之一 L. G. Alexander，难怪它有那么些“新概念”的味道。此外，由于教育资源的不均衡，许多地区的学生在初一才开始正式学习英语，因此这套教材的第一册专门为这些学生重新讲解了基础内容。甚至在后续的单元中，它还通过类似自然拼读的方式，讲解了英语音标的发音。相比我之前使用的 Primary English for China 教材，后者使用的是 DJ 音标，而这套教材正式采用了 IPA（国际音标）做发音标记，并在课本后附上了《英语国际音标变化表》，帮助学生避免误解。配套的磁带也使用了正宗的英式发音，虽然这为我后来的语音混乱埋下了伏笔。

这套教材弥补了我英语基础的不足，我的初一英语老师毕道兰重新教会了我正确的发音和基本的语法。如果我继续在厦门读书，可能也不会跟得上英语教学的进度。在济南读了完整的初一后，我每次在历下区的考试中名列前茅，直到初二回到厦门……

义务教育课程标准实验教科书 英语（新目标）—— Go for it!

2005年暑假，父亲结束了在济南的工作，回到了厦门。我和母亲也随之回到了厦门。但由于我的学籍已经转到济南，想要在厦门的初中继续读书，只有两条路可走：1、参加厦门某些初中的插班考试，并获得入学资格；2、交一笔较高的借读赞助费。我选择参加了厦门十一中的插班生考试，考试前我相当自信。可是，现实给了我一个大大的“逼兜”。厦门的初中英语教材使用的是人教新目标，而不是我之前学过的老人教教材，这让我在英语考试中栽了个大跟头。我没有在初一学过序数词，只学过基数词，许多语法知识也没有接触过。最后，我只能交了一笔较高的赞助费，择校去了厦门市大同中学（现为厦门四中）。

插班考试受挫后，我的首要任务就是在暑假期间拿到这套教材的初一课本，仔细研读。当时给我的第一感觉就是——难！听力很难，我几乎听不懂磁带内容，感觉发音和我以前学的英语有很大不同，听起来怪怪的。单词也很难，相比我之前学的 Junior English for China，这套教材的单词难度直接上了一个台阶。最终，我完全凭借毅力强行将所有不会的单词背下来，并用另一套书《英语奥林匹克 初一分册》弥补语法的不足。

我的初二英语老师是吴娟老师。她看出我有强烈的求学欲望，想尽快跟上进度，便借给我她参与编辑的辅导书《英语奥林匹克 初一分册》（包天仁主编）。严格来说，这套书是为全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）编写的培训教材，内容非常密集，涉及的词法和语法知识非常多，难度也很高。我花了几个月时间全身心研读这本书，一有不懂的地方就去找老师请教。凭借这股学得认真、肯学的劲头，再加上老师们的帮助，我在厦门中考英语科目中取得了147分（满分150分）的好成绩。

回顾 Go for It 这套教材，它的前身是美国汤姆森学习出版集团（现为圣智出版集团）为南美和中东地区学生编写的英语教材。人教社看中了这套教材，便购买了版权进行修订。我使用的是2005年出版的第二版。这套教材几乎一直在修订，每年都有新版本推出。人教社后来放弃了 New Junior English for China 的编写，转而重新修订了 Go for it，也是因为其教学理念更契合课程标准。可惜的是，这套教材在 2024 年的人教第十二套教材中被弃用，改为人教自编教材。而人教新编的第十二套教材与 Junior English for China 有相似之处，内容难度相较 Go for it 有所下降，但好在编排上保留了 Go for it 的 Section A/B，课文阅读内容没有缩水。

普通高中课程标准实验教科书 英语

由于我没有厦门户籍，尽管我的中考成绩相当不错，完全可以上厦门一中或双十中学，但我还是不得不缴纳一笔高额的借读费。父母并没有那么多积蓄，因此我以全校中考分数第二的成绩，进入了厦门科技中学。恰好在我入学时，整个厦门市刚刚完成了高中教材的更替，从我们 07 级开始使用全新的人教 03 版高中新课标教材。这套教材的编写野心非常大，所有科目都拆分出了丰富的选修和必修系列。直到 2019 年这套教材被弃用时，人教社还没有完成所有选修内容的编写，尤其是数学选修部分。而化学部分的编排，将旧版清晰的教材改得支离破碎，尽管内容量远超原版的大纲本教材，但我至今不能忍受为了编写选修内容而人为拆解知识的做法。幸好，化学部分我最终是直接使用《无机化学（第四版）》和《基础有机化学》，所以收获了更加系统且全面的知识。

回到英语这套教材，其实必修部分并没有特别突出之处。课文相比初中的教材，难度没有明显提升，反而有些下降。单词量大致也就 4000 个大纲词汇，并不算难。相比必修部分的平平无奇，选修部分的几本书则相当有趣且实用。比如，我至今还保留着《高中英语语法与词汇》这本书。由于课程时间有限，我最终只学到了选修 9，选修 10 和选修 11 直接发教材下来并没来得及阅读。由于回安徽参加高考，相关教材被父亲全数卖掉，至今我颇为遗憾。

后记

本文主要列举了我学生时代在课堂上使用到的英语教材，但并没有涉及其他一些对我求学生涯有帮助的英语书籍。例如，《新概念英语》第二册和第三册，这些也是我学习英语的重要参考书，只是我在写这篇文章时并未提及。通过这些教材，可以看出我国的英语教学和教材建设是逐步发展的。当我翻看2013年版的小学课标本时，会发现我初二时学习的比较级和最高级的语法知识，现在已经是五年级的学习内容了。

现在的新大纲明确规定了英语教学的起始年级，从三年级开始正式开设英语课程。尽管如今很多家长总是抱怨现行的英语教材“防自学”、不教音标等种种“缺点”，但我在仔细研读了第九套之后的每一套人教英语教材，包括最新的2024版人教PEP版教材（已经出版了三本），我认为这些教材编写得相当不错。与我们那时因为课改导致的教材内容不衔接、教学进度混乱相比，现在的教材结构清晰、循序渐进。小学阶段，教材中已经加入了相当篇幅的听力和阅读训练，帮助学生在早期阶段打下坚实的语言基础。

家长们与其焦虑不安，不如自己先学明白，了解教材背后的教学理念，带着孩子共同成长。

谨以此文来纪念那段求学岁月，并向那些曾经帮助过我的老师们致以深深的感激。

参考资料

• 《教科书的记忆：1978——2018》ISBN 9787553965574 https://book.douban.com/subject/33447432/
• 《中国近现代教科书史（下）》ISBN 9787553902678 https://book.douban.com/subject/25777434/
• 人教社官网“教材纵览”栏目 https://www.pep.com.cn/rjgl/jc/
• 郝建平：四套教材成就我25年的编辑生涯 https://mp.weixin.qq.com/s/T-pRZO4_Fda9ykjsV3j5Og

格雷的书已经引进出版了许多本。除了持续畅销、并刚刚推出少儿版的《化学元素》系列，另一套较为知名的便是《疯狂科学》系列。可惜，“在家做实验”并不见得是个有意思的话题，所以我对《疯狂科学》的几本书并不感冒。而此本书，可以说是《视觉之旅》的新篇章——与机械制造相关的第一本书。

中文引进时依旧沿用了“视觉之旅”这个主标题，这并无问题，但副标题的翻译，在某种意义上略显不妥，这一点我会在后文详细说明。装帧上延续了以往的黑底铜版纸印刷，但整体开本比以前大了一圈，放在一起略显不协调。

内容上，全书主要分为五大部分：透明的东西、锁具、钟表、衡器（秤）、纺织。严格来说，每一部分都可以单独阅读，并无先后次序。

Part 1 透明的东西

“透明的东西”这一部分作为先导章节，读起来略有“隔靴搔痒”之感。本章主要展示了许多由透明外壳制成的电子产品。它们外形花花绿绿，但并未展示更细节的内部结构。许多作品严格来说甚至不能算作“机器”。相比之下，人邮旗下的图灵公司近期出版的《图解电子元器件》，直接将各种电子元件暴力切开，以高清大图展示其构造，读来更为过瘾。

阅读此章时，最让我惊讶的是——作者竟然还是我一直在使用的编程软件 Mathematica 的开发者之一。可见真正厉害的人，总能在不同领域有所建树。

Part 2 锁具

如果说第一章略显平淡，那么从第二章开始，内容的脉络便清晰起来，信息密度也显著提升，看得人十分过瘾。

开篇几页从简单到复杂展示了大量的锁，其中还有几件中国古代锁具的展示，这种中国元素在后面会越来越多，让人倍感亲切。随后作者以我们从小到大都接触过的弹子锁为例，用简单的图示展示了其工作机理，并顺带科普了撬锁的原理。

接着，关于“锁与安全”的阐述充满了人文关怀。钥匙的本质，是密码信息的物理化体现；如何防复制、保障安全，则成为了下几页的重点。巨大的金库锁令人叹为观止，而作者自制的透明保险柜组合锁以及其原理剖析，更让人感叹其巧思。这种“透明”与开篇呼应，也解释了为何书一开始要展示那么多透明外壳的物件——作者希望在全书中，将各种设计对象“透明化”，以便读者一窥其内部构造与运作原理。

令本章升华的是结尾部分——关于 CAPTCHA、数字密码存储以及非对称加密原理的阐述。作者用极为简洁的语言，将复杂的 “NP ≠ P” 问题及基于其上的密码学原理浓缩在短短两页之中。我想，这足以激发读者对其背后更深层数学原理的兴趣。

Part 3 钟表

与“锁具”一章类似，本章同样从古至今展示了各种钟表器件，其中我们熟悉的日晷自然不会缺席。刻漏的展示仅有一张小图，远不如形形色色的沙漏来得丰富。

随着摆钟的登场，作者开始引导我们体会齿轮的魅力。“复合齿轮组”一节清晰地说明了时、分、秒齿轮之间的关系；而在后面讲述“擒纵机构”的部分，我从未在其他书中见过如此直观且简明的图示。作者也提到，为了自制擒纵机构，他付出了大量的努力，让我们更能体会人类智慧的精妙。

书中关于河北昱昌古典钟表博物馆的游记也颇为有趣，译者在这一段略显俏皮，还用了“尖货”等有意思的词汇。至于后面的电子表部分，最令人惊讶的并非晶振的讲解，而是液晶显示屏原理的剖析。唯一稍显遗憾的是，作者未进一步介绍显示电路与扫描机理。

Part 4 衡器

“衡器”这一章，对多数人而言是“熟悉又陌生”的主题。书中有大量杆秤的图片——谁家里小时候没有过一杆秤呢？但如今，几乎没人还会使用它们。“黄金主权”的科普部分相当有趣——原来两个世纪前的人们，竟以此方式来防止金币造假。

接下来的天平结构解析令我十分欣喜。小时候母亲在化学实验室工作，我常看到她用天平称量样品，而那是我们严禁触碰的器具。如今终于能在书中窥得其原理，颇感亲切。

总结

看完全书，我由衷佩服作者为此书所做的努力。他为每个主题自制透明模型，将每件物品一一拆解、复原，只为让读者看清其内部构造与工作原理。这绝非一朝一夕之功。

通过作者的讲述，我们得以理解日常中这些常见物件的工作机制与发展脉络，看到它们如何一步步演化至今。

我认为，这本书是一本极佳的 STEM 科普读物，适合所有青少年阅读。它带给你的不仅是视觉盛宴，更是一场知识的饕餮大餐。

2023 年在人邮天猫店刷到此书，乍一看从装帧设计到内容上都与《视觉之旅》颇为相似，当时便武断地将其定义为“模仿前人的拙劣之作”。如今实体书到手，我想，是时候给予它一个更为客观、公允的评价了。

关于化学元素类的科普书，市面上早已不乏佳作，且各有侧重，对读者的阅读能力要求也略有不同。个人目前读完并长期收藏的此类书籍仅有上面几本（不含最后一本）。

《元素的盛宴》是一部科普性极强的故事书。初读此书，便被第一部分关于元素周期律的章节吸引进去。可以说，通篇似乎未细讲元素周期律，却又处处都在讲元素周期律。这种写法贯穿全书，让人很容易沉浸其中。虽不够系统、缺乏体系化的元素科普方式，但也难言是缺点。故事背后，隐藏着长达三十页的注释与随处可见的人文关怀。

《图解化学元素》则是一本按照元素族群划分、逐一介绍的科普书。开篇的电子云能级轨道、杂化、化学键等无机化学基础知识一笔带过，作者试图以最简洁的语言说明同族元素化学性质的相似性，难度略高。个人不太喜欢将 d 区放在前面讲的编排方式——对大多数读者而言，s 区和 p 区的元素更为常见、易懂。整体来说，内容中规中矩，元素均配有插图，信息密度适中。

2019 年是门捷列夫首次公开发表元素周期律的 150 周年，同年联合国也设立了“元素周期表年”以示纪念。那一年出版的《化学元素新论》，虽难称为一本“科普读物”，却是化学爱好者绝不能错过的书。（抛开科学出版社一贯的“抢钱式”定价不谈）此书定位于化学类专业高校的参考教材，却罕见地采用全彩印刷，图文并茂。

在内容上，全书以无机化学（普通化学原理）相关专题开篇，通过这些知识阐述化学元素性质的规律性。它并非单纯的知识罗列，而是引用大量论文资料，按历史发展的脉络，从古至今回顾这一仍在演进的科学进程。这种新颖的写作方式使得具体元素的部分不到百页。我将其称之为——披着“化学元素外衣”的《普通化学》。

《视觉之旅》第一册首版于 2011 年，截至我手上的 2020 年版，已重印 50 余次，在当今出版业可谓相当亮眼的成绩。《美丽的化学元素》的作者吴尔平也在书后提及此书。

初次阅读《视觉之旅》，震撼之感油然而生——原来那些课本上学到的元素竟有如此真实而生动的模样；而在生活中，它们又以这样的形态存在。每页侧边绘制的元素晶胞结构、尺状的电子轨道排列都颇具匠心。若要说遗憾，就是第一册《视觉之旅》老老实实地按原子序数依次介绍，却未将同族元素放在一起阐述周期律，知识密度稍显不足。好在这些短板在第二册中得到了弥补——既有按族群讲解的元素，也有将金属、过渡区元素放在一起的篇章。第二册在丰富了前作知识面的基础上，还增添了更多震撼的插图。

某种意义上，《美丽的化学元素》所涵盖的科普范畴并未超越《视觉之旅：神奇的化学元素》一、二册。珠玉在前，自然难免被拿来比较。

《视觉之旅》系列均采用黑底白字的装帧风格，铜版纸印刷。类似的设计，人邮在《植物王国的奇迹》系列中也曾使用过。黑底白字的优点是能让插图更具视觉冲击力，但铜版纸的反光也会影响阅读体验。唐志远老师的几本昆虫摄影集同样采用黑底铜版纸，但由于纸张为哑光质地，反而避免了这一问题。

相比之下，《美丽的化学元素》虽仍用铜版纸，但改为白底印刷，夜间阅读更为友好。几乎每一页都配有一幅占据整页的元素微观摄影图，视觉冲击力丝毫不逊于《视觉之旅》。这些微观层面的元素单质晶体形态多样而奇丽，别具美感。作者的旁白文字，与其说是科普，不如说更像他的“元素观察日记”。我想，正是对元素结晶的热爱，使他在延续《视觉之旅》晶胞图传统的同时，还在附录中增添了一篇晶体学知识。（看到这儿，我又想起了当年背布拉维格子的恐惧。）

在元素讲解顺序上，《美丽的化学元素》按专题分章，每章中再将性质相近的族群放在一起讲解。这样的编排方式优点显而易见——既有逻辑，又便于阅读。

综上所述，我认为此书更像是作者作为化学元素爱好者的一本“摄影集”。如果你已经拥有《视觉之旅》系列，此书不一定是必入之作；但若你尚未拥有任何一本相关书籍，它非常值得阅读。从可读性上看，它甚至略胜《视觉之旅》一筹。

不过，希望我们的作者今后能更自信一些——在装帧设计上，也不妨再大胆、独特些。

2025 年 2 月，日本卡西欧宣布将在下个财年停止电子辞典的研发。但令人意外的是，今年仍先后推出了最新的日版与中国版电子辞典。以下是对两者的使用报告。

日版：极致的成本控制

日版此次仅推出 7 个型号，统一使用相同的模具与外观。过去 B 面屏幕右上角会印有型号丝印，如今也被取消，仅在电池仓内保留型号贴纸。由于所有型号共用一套模具，成本可谓压缩到极致。

这种“省成本”也体现在其他方面。例如，阉割了键盘上的辞典快捷键。自初代产品起，卡西欧不同型号都会配备 5 个快捷键，每键对应两本辞典，按下即可快速查词，十分方便。而新款则取消了这些实体快捷键，改为在屏幕上固定几本辞典以供点击查词——个人认为这是明显的退步。

另一处退步在于按键设计。自 2020 年代起，卡西欧便取消了“发音”实体键，改以屏幕右侧触摸快捷键替代。2025 款按键风格与计算器系列对齐，改用圆形按键，但数量进一步减少。我最常用的 Home、历史、音量控制等键都被去除，Shift 与折线键的位置也做了调整，使用体验大幅下降。屏幕右侧的快捷功能也改动较大，将我原本最喜欢的“学习广场”改成了“历史”按键——只能说，改得很好，下次别改了。哦，对了，没有下次了。

电池盖的卡扣设计终于得到优化。此前使用 XD-SX20000 时，稍不注意就容易损坏卡扣，我甚至买了两次备用盖，最后直接放弃。新款的电池盖弹性良好，不再轻易断裂。

系统层面变化不大，但有个值得称赞的地方：卡西欧打破了以往“一代产品只支持一种辞典格式”的限制。20 款上购买的辞典可直接在 25 款上下载使用。此外，25 款的下载辞典不再视为“扩展辞典”，与内置辞典享有同等待遇。 过去，扩展辞典只能从目录进入，无法参与全局或跨语种查词。而现在，多语种辞典的首页可自定义三种语言的查词标签，体验提升明显。 另外，新机内置高达 10G 存储空间，这在电子辞典中相当罕见。

总体来看，虽然日版有 7 个型号，但实质上仅是“一个型号+付费扩展辞典”的策略。任何型号都可通过购买扩展辞典获得与其他型号一致的体验。我购买的 XD-SA20000 与之前使用的 XD-SX20000 区别仅在辞典内容上：新增了部分英语对话学习软件。发音方面仍存在大量无法发音或发音不准的问题，远不如手机上的 Oxford App。

中国版：全面的倒退

中国版在外观模具上与日版一致，但相比旧版，可以说全面退步。首先取消了内置锂电池与充电功能；屏幕质量下降，特定角度甚至会出现彩虹纹。辞典仅升级到《牛津英汉双解第10版》，日语辞典仍是老旧版本的《中日日中辞典》，毫无新意。 硬件方面，似乎采用了日版旧主板，内置空间仅 500MB，并且彻底阉割了联网功能。此前中国版曾与外研社等出版社合作提供增值内容，但合作到期后相继下线，很多已购买内容无法再下载。这次干脆直接取消网络功能，既省事又能多赚点硬件利润。

结论

2025 款日版卡西欧电子辞典可以说是“绝境求生”之作：通过缩减型号、降低成本、强化付费内容来延续产品线。值得肯定的是辞典兼容性与可扩展性，但在人机交互上，新版延续了卡西欧计算器那套“繁琐操作逻辑”，许多原本一键直达的功能如今要层层进入，极不方便。因此，我认为不值得购买。

至于中国版，则可以直接称为“骗钱之作”。唯一的亮点只有《牛津高阶（第10版）》，但它与《牛津高阶（第9版）》的释义差异极小，完全不足以成为购买理由。

解：

此题可使用反证法进行证明.

假定 为有理数，则 ，其中 .

因为 为有理数，则 ，其中 .

由此可得 .

这与 为无理数的前提相矛盾，所以原假设不成立， 不为有理数.

---

假定 为有理数，则 ，其中 .

因为 为有理数，则 ，其中 .

由此可得 .

这与 为无理数的前提相矛盾，所以原假设不成立， 不为有理数.

---

假定 为有理数，则 ，其中 .

因为 为有理数且 ，则 ，其中 .

由此可得 .

这与 为无理数的前提相矛盾，所以原假设不成立， 不为有理数.

---

假定 为有理数，则 ，其中 .

因为 为有理数且 ，则 ，其中 .

由此可得 .

这与 为无理数的前提相矛盾，所以原假设不成立， 不为有理数.

2、求证：两个不同的有理数之间存在有理数.

解：

设 满足 ，则可得不等式 .

令 ，则 .

由此可得，对于任何不相同的有理数 ，都必然存在有理数 ，满足 .

3、求证：， 以及 都是无理数.

解：

假定 为有理数，则存在 使得 ，且 无公约数.

由 的定义可知 . 则可得 ，因此 为偶数.

因为 为偶数，则 必为偶数. 由此可得 也必为偶数.

因此 也为偶数，其与 至少存在一个公约数 ，这与原假设矛盾.

所以 不为有理数.

---

假定 为有理数，则存在 使得 ，且 无公约数.

由 的定义可知 . 则可得 ，因此 能被 整除.

因为 能被 整除，则 . 由此可得 .

因此 也能被 整除，其与 至少存在一个公约数 ，这与原假设矛盾.

所以 不为有理数.

---

假定 为有理数，则存在 使得 ，且 无公约数.

则

通过反证法易得 为无理数，由问题 1 的结论易得 也为无理数.

这与 为有理数的假定相矛盾. 所以 不为有理数.

4、把下列循环小数表示为分数：

解：

令 ，则：

令 ，则：

令 ，则：

5、设 都是有理数. 求证：

（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 .

解：

（1）因为 为有理数，按照定义 ，其中 . 由此可得：

由问题 1, 3 的结论可知 为无理数，无理数和任何不为 的有理数相乘均为无理数.

则可知 为有理数时，，因此 .

（2）证明略

6、设实数 都有相同的符号，且都大于 . 证明：

解：

当 时，原不等式为 ，成立。

当 时，原不等式为 ，亦成立。

假设当 时原不等式成立.

因为 ，则可得当 时存在下列不等式：

显然可得：

因为所有的 均为相同符号，则可得不等式：

故 时，原不等式成立，由此可得原不等式对 一定成立.

7、设 是实数，且 . 证明：

解：

因为 ，可知 .

由此可得 .

由题设可得：

对于 可得：

因为 ，所以 ，所以 成立.

对于 可得：

因为 ，所以 ，所以 成立.

所以题设不等式成立.

Background

In the application scenarios of Elasticsearch, the storage of large amounts of data may significantly impact the read and write performance of Elasticsearch. Therefore, it is necessary to split indexes according to certain data types. This article explains through relevant technical research whether splitting data on Elasticsearch will affect query results in AI search scenarios. It also compares the implementation principles of other vector databases currently available in the industry with those currently using Elasticsearch.

Goals

1. Elasticsearch vs. Milvus: Comparison in AIC use cases

   Investigate the data storage mechanisms and query processes of mainstream vector databases in the current industry (Qdrant, Milvus). Conduct an in-depth analysis of how they handle data updates (such as incremental updates and deletion operations) and compare them with Elasticsearch.

2. The impact of single-table and multi-table design on similarity calculation in the Elasticsearch BM25 model

   Study the Elasticsearch differences between single-index and multi-index structures in the BM25 calculation, particularly their impact on efficiency and accuracy during calculations.

Elasticsearch vs. Milvus: Comparison in storage, query, etc

Overall Architecture

Elasticsearch Architecture

Elasticsearch architecture is straightforward. Each node in a cluster can handle requests and redirect them to the appropriate data nodes for searching. We use blue-green deployment for scaling up or down, which enhances stability requirements.

Cons: Currently, we only use two types of Elasticsearch nodes: data nodes and master nodes. Every data node serves all roles, which may not be as clear-cut as Milvus's architecture.

Multiple Milvus Architecture

The Milvus Lite is the core search engine part with the embedded storage for local prototype verification. It's written in Python and can be integrated into any AI python project.

The Milvus standalone is based on Docker compose with a milvus instance, a MinIO instance and an etcd instance. The Milvus Distributed is used in Cloud and production with all the required modules. In the most case, we are talking about the Milvus Distributed in this report.

Milvus Distributed Architecture

Milvus has a shared storage massively parallel processing (MPP) architecture, with storage and computing resources independent of one another. The data and the control plane are disaggregated, and its architecture comprises four layers: access layer, coordinator services, worker nodes, and storage. Each layer is independent of the others for better disaster recovery and scalability.

• Access Layer: This layer serves as the endpoint for the users. Composed of stateless proxies, the access layer validates client requests before returning the final results to the client. The proxy uses load-balancing components like Nginx and NodePort to provide a unified service address.
• Coordinator Service: This layer serves as the system’s brain, assigning tasks to worker nodes. The coordinator service layer performs critical operations, including data management, load balancing, data declaration, cluster topology management, and timestamp generation.
• Worker Nodes: The worker nodes follow the instructions from the coordinator service layer and execute data manipulation language (DML) commands. Due to the separation of computing and storage, these nodes are stateless in nature. When deployed on Kubernetes, the worker nodes facilitate disaster recovery and system scale-out.
• Storage: Responsible for data persistence, the storage layer consists of meta storage, log broker, and object storage. Meta storage stores snapshots of metadata, such as message consumption checkpoints and node status. On the other hand, object storage stores snapshots of index files, logs, and intermediate query results. The log broker functions as a pub-sub system supporting data playback and recovery.

Even in a minimal standalone Milvus deployment. We need an OSS service like Minio or S3, A etcd standalone cluster and a milvus instance. It's quite complex architecture and mainly deployed and used on K8S.

Summary

Data Writing Flow

Index Flow in Elasticsearch

In this diagram, we can see how a new document is stored by Elasticsearch. As soon as it “arrives”, it is committed to a transaction log called “translog” and to a memory buffer. The translog is how Elasticsearch can recover data that was only in memory in case of a crash.

All the documents in the memory buffer will generate a single in-memory Lucene segment when the “refresh” operation happens. This operation is used to make new documents available for search.

Depending on different triggers, eventually, all of those segments are merged into a single segment and saved to disk and the translog is cleared.

This diagram shows the whole routine for a simple index request.

Data Writing Flow in Milvus

The picture above shows all the modules used in data writing. All the data writing requests are triggered in the SDK. The SDK send the request through the Load Balancer to the proxy node. The number of the proxy node instances could be varied. The Proxy node cached data and request the segment information for writing the data into the message storage.

Message storage is mainly a Pulsar based platform for persistence the data. It is the same as the translog in Elasticsearch. The main difference is that Milvus don't need a MQ service in the frontend. You can directly write data through it's interface. And don't need bulk request in Elasticsearch.

The data node consumes the data through message storage and flush it into the object storage finally.

Data model in Vector

Data Model Elasticsearch

As we can see from the diagram, Elasticsearch shards each Lucene index across the available nodes. A shard can be a primary shard or replica shard. Each shard is a Lucene Index, each one of those indexes can have multiple segments, each segment is an complete HNSW graph.

Data Model in Milvus

Milvus provides users with the largest concept called Collection, which can be mapped to a table in a traditional database and is equivalent to an Index in Elasticsearch. Each Collection is divided into multiple Shards, with two Shards by default. The number of Shards depends on how much data you need to write and how many nodes you want to distribute the writing across for processing.

Each Shard contains many Partitions, which have their own data attributes. A Shard itself is divided based on the hash of the primary key, while Partitions are often divided based on fields or Partition Tags that you specify. Common ways of partitioning include dividing by the date of data entry, by user gender, or by user age. One major advantage of using Partitions during queries is that if you add a Partition tag, it can help filter out a lot of data.

Shard is more about helping you expand write operations, while Partition helps improve read performance during read operations. Each Partition within a Shard corresponds to many small Segments. A Segment is the smallest unit of scheduling in our entire system and is divided into Growing Segments and Sealed Segments. A Growing Segment is subscribed by the Query Node, where users continuously write data until it becomes large enough; once it reaches the default limit of 512MB, writing is prohibited, turning it into a Sealed Segment, upon which some vector indexes are built for the Sealed Segment.

A stored procedure is organized by segments and uses a columnar storage method, where each primary key, column, and vector is stored in a separate file.

Vector Query

Index Types

Both Elasticsearch and Milvus require memory to load vector files and perform queries. But Milvus offers a file-based index type named DiskANN for large datasets, which doesn't require loading all the data but indexes into memory for reducing the memory consumption.

As for Elasticsearch, the dense vector on HNSW is the only solution. The default dimension is float. But Elasticsearch provides the optimized HNSW for reducing the size or increase the performance. To use a quantized index, you can set your index type to int8_hnsw, int4_hnsw, or bbq_hnsw.

Query Flow in Elasticsearch

The query phase above consists of the following three steps:

1. The client sends a search request to Node 3, which creates an empty priority queue of size from + size.
2. Node 3 forwards the search request to a primary or replica copy of every shard in the index. Each shard executes the query locally and adds the results into a local sorted priority queue of size from + size.
3. Each shard returns the doc IDs and sort values of all the docs in its priority queue to the coordinating node, Node 3, which merges these values into its own priority queue to produce a globally sorted list of results.

The distributed fetch phase consists of the following steps:

1. The coordinating node identifies which documents need to be fetched and issues a multi GET request to the relevant shards.
2. Each shard loads the documents and enriches them, if required, and then returns the documents to the coordinating node.
3. Once all documents have been fetched, the coordinating node returns the results to the client.

Query Flow in Milvus

In the reading path, query requests are broadcast through DqRequestChannel, and query results are aggregated to the proxy via gRPC.

As a producer, the proxy writes query requests into DqRequestChannel. The way Query Node consumes DqRequestChannel is quite special: each Query Node subscribes to this Channel so that every message in the Channel is broadcasted to all Query Nodes.

After receiving a request, the Query Node performs a local query and aggregates at the Segment level before sending the aggregated result back to the corresponding Proxy via gRPC. It should be noted that there is a unique ProxyID in the query request identifying its originator. Based on this, different query results are routed by Query Nodes to their respective Proxies.

Once it determines that it has collected all of the Query Nodes' results, Proxy performs global aggregation to obtain the final query result and returns it to the client. It should be noted that both in queries and results there exists an identical and unique RequestID which marks each individual query; based on this ID, Proxy distinguishes which set of results belong to one specific request.

Compare BM25 between Elasticsearch and Milvus

Why we still care about BM25 in RAG

Hybrid Search has long been an important method for improving the quality of Retrieval-Augmented Generation (RAG) search. Despite the remarkable performance of dense embedding-based search techniques, which have demonstrated significant progress in building deep semantic interactions between queries and documents as the model scale and pre-training datasets have expanded, there are still notable limitations. These include issues such as poor interoperability and suboptimal performance when dealing with long-tail queries and rare terms.

For many RAG applications, pre-trained models often lack domain-specific corpus support, and in some scenarios, their performance is even inferior to BM25-based keyword matching retrieval. Against this backdrop, Hybrid Search combines the semantic understanding capabilities of dense vector search with the precision of keyword matching, offering a more efficient solution to address these challenges. It has become a key technology for enhancing search effectiveness.

How to calculate BM25

BM25 (best matching) is a ranking function used by search engine to estimate the relevance of documents to a given search query.

Here is BM25 calculation formula for a query on document . contains keywords , , … , .

1. is the number of the times that the keyword occurs in the document .
2. is the length of the document in words.
3. (average document length) is the average document length in the text collection from which documents are drawn.
4. and are free parameters, used for advanced optimization. In common case, && and .

IDF (inverse document frequency) weight of the query term , where is the total number of documents in the collection, and is the number of documents containing .

Why TF-IDF (BM25) as the main calculation

A term that appears in many documents does not provide as much information about the relevance of a document. Using a logarithmic scale ensures that as the document frequency of a term increases, its influence on the BM25 score grows more slowly. Without a logarithmic function, common terms would disproportionately affect the score.

How Elasticsearch calculate the BM25

By default, Elasticsearch calculates scores on a per-shard basis by leveraging the Lucene built-in function org.apache.lucene.search.similarities.BM25Similarity. It's also the default similarity algorithm in the Lucene's IndexSearcher. If we want to get the index level score calculation, we need to change the search_type from query_then_fetch to dfs_query_then_fetch.

In dfs_query_then_fetch search, we will add the org.elasticsearch.search.dfs.DfsPhase in searching. It will collect all the status in DfsSearchResult which contains the shards document information and hits, etc. The SearchPhaseController will aggregate all the dfs search results into a AggregatedDfs to calculate the score. We can use this search type to get a consistent BM25 score across multiple index.

Do we need use dfs_query_then_fetch in cross-indexes query

The only difference between multiple indexes or shard based BM25 calculation is the IDF. But if the data are well distributed among all the indexes and the document count are large enough in every shard. The difference for IDF could be tiny because we use logarithmic. You can get the growth trend in the second chart above. In this scenario, we don't need to use dfs_query_then_fetch to calculate the global BM25 which requires more resource to cache and calculate.

Sparse-BM25 in Milvus

Starting from version 2.4, Milvus supports sparse vectors, and from version 2.5, it provides BM25 retrieval capabilities based on sparse vectors. With the built-in Sparse-BM25, Milvus offers native support for lexical retrieval. The specific features include:

1. Tokenization and Data Preprocessing: Implemented based on the open-source search library Tantivy, including features such as stemming, lemmatization, and stop-word filtering.
2. Distributed Vocabulary and Term Frequency Management: Efficient support for managing and calculating term frequencies in large-scale corpora.
3. Sparse Vector Generation and Similarity Calculation: Sparse vectors are constructed using the term frequency (Corpus TF) of the corpus, and query sparse vectors are built based on the query term frequency (Query TF) and global inverse document frequency (IDF). Similarity is then calculated using a specific BM25 distance function.
4. Inverted Index Support: Implements an inverted index based on the WAND algorithm, with support for the Block-Max WAND algorithm and graph indexing currently under development.

Pros and Cons of Sparse-BM25 in Milvus

• Full-text search in Milvus is still under heavy development which can see a lot of bugs in GitHub.
• Full-text search require creating extra Spare-Index on collections (the document set) which isn't out of box like Elasticsearch.
• Hybrid search on a collection with both ANN with BM25 can be ranked in a single requests and get the top K like Elasticsearch's reciprocal rank fusion (RRF) since 8.8.0.